La modélisation
des actifs financiers reposent maintenant couramment sur
des processus stochastiques de plus en plus sophistiqués,
qu’ils agissent de modèles pour les cours d’action
ou pour les dérivés de crédit. Par
ailleurs, en marché incomplet, les règles
d’évaluation et de couverture sont obtenues
comme solution de problèmes d’optimisation,
pour lesquels il est important à la fois de connaître
les propriétés abstraites des solutions, ainsi
que des exemples explicites.
Le cours se propose de remettre à la disposition
des probabilistes de la finance les outils de la théorie
générale des processus, développés
dans les années 70, par l’Ecole Française
essentiellement. Il s’agit essentiellement de montrer
comment la théorie des martingales permet de résoudre
des questions techniques délicates comme la régularité
des trajectoires des processus, les notions de projection
de processus ou de projections duales prévisibles
de processus croissants...Le rôle des filtrations
(grossissement, restriction) est particulièrement
simple à appréhender dans ce contexte. Nous
donnerons plusieurs applications à des problèmes
classiques de finance, dont les options américaines.
